算法-前缀和，差分

https://www.acwing.com/problem/content/797/

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 100010;
int n, m;
int a[N], s[N];
int main(void)
{
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%d", &a[i]);
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        s[i] = s[i - 1] + a[i];
    }
    while (m--)
    {
        int l, r;
        scanf("%d%d", &l, &r);
        printf("%d\n", s[r] - s[l - 1]);
    }
    return 0;
}

一维前缀和
在了解二维前缀和之前，我们首先需要了解一下什么是前缀和。

如果我给你一串长度为n的数列a1,a2,a3…an,再给出m个询问，每次询问给出L，R两个数，要求给出区间[L,R]里的数的和，你会怎么做，若是没有了解过前缀和的人看到这道题的想法可能是对于m次询问，我每次都遍历一遍它给的区间，计算出答案，这样子的方法固然没错，但是其时间复杂度达到了O(n*m)，如果数据量稍微大一点就有可能超时，而我们如果使用前缀和的方法来做的话就能够将时间复杂度降到O(n+m),大大节省了运算时间。至于怎么用，请看下面一小段代码

for(int i=1;i<=n;i++)
   a[i]+=a[i-1];

前缀和顾名思义就是前面i个数的总和。数组a在经过这样的操作之后，对于每次的询问，我们只需要计算a[R]-a[L-1]就能得到我们想要的答案了，是不是很简单呢。

差分

在知道了最简单的前缀和之后，我们再来了解一下什么是差分。

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int d[N],a[N];
int main(void) {
    int n,m;
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1;i<=n;i++){
        cin >> a[i];
        d[i] = a[i] - a[i-1];
    }
    for(int i = 1;i<=m;i++){
        int l,r,c;
        cin >> l >> r >> c;
        d[l]+=c;
        d[r+1]-=c;
    }
    for(int i = 1;i<=n;i++){
        d[i]+=d[i-1];
        cout << d[i] << " ";
    }
}