AcWing 1246. 等差数列

package cn.meowrain;
import java.util.Scanner;
import java.util.Arrays;
/*
 * 数学老师给小明出了一道等差数列求和的题目。

但是粗心的小明忘记了一部分的数列，只记得其中 N
 个整数。

现在给出这 N
 个整数，小明想知道包含这 N
 个整数的最短的等差数列有几项？

输入格式
输入的第一行包含一个整数 N
。

第二行包含 N
 个整数 A1,A2,⋅⋅⋅,AN
。(注意 A1∼AN
 并不一定是按等差数
列中的顺序给出)

输出格式
输出一个整数表示答案。

数据范围
2≤N≤100000
,
0≤Ai≤109
输入样例：
5
2 6 4 10 20
输出样例：
10
样例解释
包含 2、6、4、10、20
 的最短的等差数列是 2、4、6、8、10、12、14、16、18、20
。
 */


/*
 * 一个等差数列
一定是这样的(不考虑d = 0的情况)
a a+d a+2d a+3d ...... a+kd
每一项与第一项的差一定是d的倍数
而项数 = (a末 - a首) / d + 1
想要项数最小，那么a末一定是给出的数的最大值，a首一定是给出的数的最小值，d是每一项和第一项差的最大公约数
 * 
 */
public class Main {
    public static void main(String[] args){
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt(); //读入有几个数
        int[] arr = new int[n+1]; //创建数组，存数据
        for(int i = 0;i<n;i++){
            arr[i] = sc.nextInt(); //读入数字
        }
        Arrays.sort(arr,0,n); //对arr数组进行正序排序
        int d = 0;
        for(int i = 1;i<n;i++){
            d = gcd(d,arr[i] - arr[0]); //每一项和第一项的差，d为每一项和第一项的差的最大公约数
        }
        if(d==0) System.out.println(n);
        else {
            System.out.println((arr[n-1]-arr[0])/d + 1);
        }
    }
    static int gcd(int a,int b) {
        return b!=0?gcd(b,a%b):a;
    }
}